Bài 1 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên trong đường tròn....

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên trong đường tròn. AB là dây qua M vuông góc với OM ; CD là dây qua M không vuông góc với OM. Chứng minh rằng AB < CD. ( Hướng dẫn : Kẻ OI vuông góc CD, OI < OM ).

Kẻ $OI \bot CD$, chứng minh $OI < OM$. Sử dụng định lí: Trong một đường tròn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.

Kẻ $OI \bot CD,\,\,M \in CD \Rightarrow OI \bot IM$.

Xét tam giác vuông OMI có: $OI < OM$ (trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền).

Mà $OI \bot CD,\,\,OM \bot AB$ nên $CD > AB$ (trong một đường tròn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn).

 Baitapsgk.com