Cho đường tròn tâm O, hai dây CD và EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết IC = 2 cm, ID = 4 cm. Tính khoảng cách từ O đến dây EF.
+) Kẻ OH⊥EF,OK⊥CDOH⊥EF,OK⊥CD. Chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông.
+) Chứng minh K là trung điểm của CD. Cộng trừ đoạn thẳng, tính KI.
Advertisements (Quảng cáo)
Kẻ OH⊥EF,OK⊥CDOH⊥EF,OK⊥CD.
Xét tứ giác OHIK có : ^OHI=^OKI=^HIK=900⇒ˆOHI=ˆOKI=ˆHIK=900⇒ Tứ giác OHIKOHIK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có EF=CD⇒OH=OKEF=CD⇒OH=OK (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
⇒OHIK⇒OHIK là hình vuông (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) ⇒OH=KI⇒OH=KI.
Ta có CD=IC+ID=2+4=6(cm)CD=IC+ID=2+4=6(cm).
OK⊥CD⇒KOK⊥CD⇒K là trung điểm của CD ⇒KC=KD=12CD=3(cm)⇒KC=KD=12CD=3(cm).
Vậy KI=KC−IC=3−2=1(cm)KI=KC−IC=3−2=1(cm).
Baitapsgk.com