Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 4 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập...

Bài 4 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính....

Bài tập - Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn - Bài 4 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính.

Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và J lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh IE = JF.

+) Kẻ \(OH//AI//BJ\), chứng minh \(HI = HJ\).

+) Chứng minh \(HE = HF\), từ đó suy ra \(IE = JF\).

Advertisements (Quảng cáo)

 

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot EF\\BJ \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AI//BJ \Rightarrow AIJB\) là hình thang.

Kẻ \(OH//AI//BJ\), gọi \(O\) là trung điểm của AB, áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang ta suy ra H là trung điểm của IJ \( \Rightarrow HI = HJ\) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH//AI\\AI \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot EF \Rightarrow H\) là trung điểm của \(EF\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow HE = HF\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HI - HE = HJ - HF\)

\(\Leftrightarrow IE = JF\).

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: