Bài 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB và CD...

Cho đường tròn (O) và hai dây AB và CD sao cho AB < CD. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm K nằm ngoài đường tròn. Đường tròn tâm O, bán kính OK cắt hai tia KA và KC lần lượt tại M và N. Chứng minh KM < KN.

Sử dụng định lí : Trong cùng một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn.

Kẻ $KI \bot AB,\,\,KJ \bot CD$$\,\,\left( {I \in AB,\,\,J \in CD} \right)$ ta có :

$AB < CD \Rightarrow OI > OJ$(trong một đường tròn, dây ngắn hơn thì xa tâm hơn).

Xét $\left( {O;OK} \right)$ có $OI \bot KM,\,\,OJ \bot KN$, lại có $OI > OJ\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow KM < KN$ (trong một đường tròn, dây nào xa tâm hơn thì ngắn hơn).

 Baitapsgk.com