Giải các phương trình sau:
a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\)
b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)
c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)
d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
a) \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0\) (1)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 10t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right);\)
\(a = 1;b = - 10;c = 9;\)
\(a + b + c = 1 - 10 + 9 = 0\)
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = 9\left( {tm} \right)\)
+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
+) Với t = 9 ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)
b) \(4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)(3)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (3) trở thành: \(4{t^2} + 5t + 1 = 0\,\,\,\left( 4 \right);\)
\(a = 4;b = 5;c = 1;\)
\(a - b + c = 4 - 5 + 1 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = - 1\left( {ktm} \right);{t_2} = - \dfrac{1}{4}\left( {ktm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\) (5)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (5) trở thành: \(4{t^2} + 7t - 2 = 0\,\,\,\left( 6 \right);\)
\(a = 4;b = 7;c = - 2;\)
\(\Delta = {7^2} + 4.4.2 = 81 > 0;\sqrt \Delta = 9\)
Khi đó phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{8} = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right);\)
\({t_2} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{8} = - 2\left( {ktm} \right)\)
Với \(t = \dfrac{1}{4}\) ta có: \({x^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)
d) \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\)(7)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)phương trình (7) trở thành: \({t^2} - 13t + 36 = 0\,\,\,\left( 8 \right);\)
\(a = 1;b = - 13;c = 36;\)
\(\Delta = {13^2} - 4.1.36 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình (8) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \dfrac{{13 + 5}}{2} = 9\left( {tm} \right);\)
\({t_2} = \dfrac{{13 - 5}}{2} = 4\left( {tm} \right)\)
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Với \(t = 4\) ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3; - 2;2;3} \right\}\)