Bài 1 trang 74 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh...

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh BC). Tính BH, CH, AC và AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH:

$A{B^2} = BH.BC$

$\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{9^2}}}{{15}} = \dfrac{{27}}{5}$ (cm)

$CH = BC - BH = 15 - \dfrac{{27}}{5} = \dfrac{{48}}{5}$ (cm)

$A{C^2} = CH.BC = \dfrac{{48}}{5}.15 = 144$

$\Rightarrow AC = \sqrt {144}  = 12$ (cm)

$AH.BC = AB.AC$

$\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{9.12}}{{15}} = \dfrac{{36}}{5}$(cm)