Bài 3 trang 74 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có BC = 40 cm, AC = 36 cm. Tính AB, BH, CH, và AH....

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có BC = 40 cm, AC = 36 cm. Tính AB, BH, CH, và AH.

Áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

$A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}$$\,= {40^2} - {36^2} = 304$

$\Rightarrow AB = \sqrt {304}  = 4\sqrt {19}$(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH:

$A{C^2} = CH.BC$

$\Rightarrow CH = \dfrac{{A{C^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{{36}^2}}}{{40}} = \dfrac{{162}}{5}$ (cm)

$BH = BC - CH = 40 - \dfrac{{162}}{5} = \dfrac{{38}}{5}$(cm)

$A{H^2} = BH.CH = \dfrac{{38}}{5}.\dfrac{{162}}{5} = \dfrac{{6156}}{{25}}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{{18\sqrt {19} }}{5}$(cm)