Giải các phương trình sau:
a) \(7{x^2} + 14\sqrt 5 = 0\)
b) \(5{x^2} – 3 = 0\)
c) \(3{x^2} – 8x + 4 = 0\)
d) \(5{x^2} – 2\sqrt 5 x + 12 = 0\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} – 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\)
+) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – b’}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
3) Ta có thể giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích \(a.b = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(7{x^2} + 14\sqrt 5 x = 0\)
\(\Leftrightarrow 7x\left( {x + 2\sqrt 5 } \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 0\\x + 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(5{x^2} – 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c)
\(3{x^2} – 8x + 4 = 0;\)
\(a = 3;b’ = – 4;c = 4;\)
\(\Delta ‘ = {\left( { – 4} \right)^2} – 3.4 = 4 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 2\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt\({x_1} = \dfrac{{4 + 2}}{3} = 2;{x_2} = \dfrac{{4 – 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
d) \(5{x^2} – 2\sqrt 5 x + 12 = 0;\)
\(a = 5;b’ = – \sqrt 5 ;c = 12;\)
\(\Delta ‘ = {\left( { – \sqrt 5 } \right)^2} – 5.12 = – 55 < 0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.