Bài 6 trang 74 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm. A, B là hai điểm trên đường tròn (O) và I là trung...

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm. A, B là hai điểm trên đường tròn (O) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tính AB nếu OI = 7 cm.

b) Tính OI nếu AB = 14 cm.

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung để chứng minh tam giác OIA vuông tại I từ đó áp dụng định lý Pythagore để tính.

a) Tính AB nếu OI = 7 cm.

Có A, B là hai điểm trên đường tròn (O) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB

$\Rightarrow OI \bot AB$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OIA vuông tại I:

$A{I^2} = O{A^2} - O{I^2} = {10^2} - {7^2} = 51$

$\Rightarrow AI = \sqrt {51}$(cm)

Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB $\Rightarrow AB = 2.AI = 2\sqrt {51}$ (cm)

b) Tính OI nếu AB = 14 cm.

Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB $\Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}.AB = 7$ (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OIA vuông tại I:

$O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {10^2} - {7^2} = 51$

$\Rightarrow OI = \sqrt {51}$ (cm)