Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 4 cm. Tính :
a) Cạnh huyền BC.
b) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền.
c) Đường cao AH.
Áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.
a) Cạnh huyền BC.
Áp dụng định lý Pythagore: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {4^2} = 41\)
\(\Rightarrow BC = \sqrt {41} \)cm
Advertisements (Quảng cáo)
b) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền.
Gọi hình chiếu của A trên BC là H \( \Rightarrow \) AH là đường cao trong tam giác ABC, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH:
\(A{B^2} = BH.BC \)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{4^2}}}{{\sqrt {41} }} = \dfrac{{16}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)
\(CH = BC – BH = \sqrt {41} – \dfrac{{16}}{{\sqrt {41} }} \)\(\,= \dfrac{{25}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)
c) Đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH:
\(AH.BC = AB.AC \)
\(\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{4.5}}{{\sqrt {41} }} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)