Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho dây AB chắn một cung có số đo...

Cho dây AB chắn một cung có số đo là ${120^o}$ trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.

Chứng minh tam giác BCD đều $\Rightarrow \widehat {ADB} = {60^0}$, từ đó suy ra quỹ tích điểm D.

Ta có $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung 120⁰ $\Rightarrow \widehat {ACB} = {120^0}$.

Mà $\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}$(kề bù) $\Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$.

Lại có $CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD$ đều $\Rightarrow \widehat {ADB} = {60^0}$.

Mà AB cố định $\Rightarrow D$ di chuyển trên cung chứa góc 60⁰ dựng trên đoạn thẳng AB.

Giới hạn : Khi $C \equiv B \Rightarrow D \equiv B$

Khi $C \equiv A \Rightarrow D$ trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 60⁰ dựng trên đoạn AB.