Bài 4 trang 74 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm....

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm. Tính AB, AC, cho biết $AB = \dfrac{2}{3}AC$.

Sử dụng định lý Pythagore và dữ kiện đầu bài để tính một cạnh từ đó tính cạnh còn lại.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = {24^2} = 576$ mà $AB = \dfrac{2}{3}AC$

$\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}AC} \right)^2} + A{C^2} = 576$

$\Leftrightarrow \dfrac{4}{9}A{C^2} + A{C^2} = 576$

$\Leftrightarrow \dfrac{{13}}{9}A{C^2} = 576$

$\Leftrightarrow A{C^2} = 576.\dfrac{9}{{13}} = \dfrac{{5184}}{{13}}$

$\Leftrightarrow AC = \dfrac{{72}}{{\sqrt {13} }}$ (cm)