Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và A’. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Vẽ hai đường thẳng song song lần lượt qua B, C và cắt (O) tại B’ và cắt (O’) tại C’. Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
+) Tứ giác ABB’A’ nội tiếp đường tròn (O), chứng minh ^AA′B′=1800−^ABB′.
+) Tứ giác ACC’A’ nội tiếp đường tròn (O’), chứng minh ^AA′C′=1800−^ACC′.
+) Chứng minh ^B′A′C′=^AA′B′+^AA′C′=1800.
Advertisements (Quảng cáo)
Tứ giác ABB’A’ nội tiếp đường tròn (O) ⇒^AA′B′+^ABB′=1800 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) ⇒^AA′B′=1800−^ABB′.
Tứ giác ACC’A’ nội tiếp đường tròn (O’) ⇒^AA′C′+^ACC′=1800 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) ⇒^AA′C′=1800−^ACC′.
⇒^AA′B′+^AA′C′=1800−^ABB′+1800−^ACC′=3600−(^ABB′+^ACC′).
Vì BB’ // CC’ nên ^ABB′+^ACC′=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒^AA′B′+^AA′C′=3600−1800=1800⇒^B′A′C′=1800.
Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.