Bài 8 trang 61 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho ba đường thẳng...

Cho ba đường thẳng : $\left( {{d_1}} \right):y = x,\left( {{d_2}} \right):y = 2x + 1,\left( {{d_3}} \right):y = mx + 2$.

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$.

b) Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$chính là nghiệm của hệ phương trình gồm 2 pt đường thẳng đó.

3 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right)$ đồng quy ta nếu tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ phải thỏa mãn phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$

a)Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1; - 1} \right)$

b) Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm A phải thuộc vào đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ tức là:

$- 1 = m.\left( { - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow m = 3$

Vậy với m  = 3 thì 3 đường thẳng trên đồng quy.