Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12 cm, DC =16 cm, cạnh xiên AD = 8 cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
Kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pythagore và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.
Kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = {90^o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \( \Rightarrow HC = AB = 12\,cm\)
\( \Rightarrow HD = DC - HC = 16 - 12 = 4\,\,(cm)\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AHD vuông tại H ta có:
\(A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \)
\(\Rightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3 \,\,(cm)\)
\( \Rightarrow BC = AH \approx 6,93\,\,cm\)
Xét tam giác AHD vuông tại H: \(\cos \widehat D = \dfrac{{HD}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat D = {60^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {DAH} = {90^o} - \widehat D = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {DAH} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)