Bài 1. Các hàm số lượng giác

Chứng minh rằng số \(\pi \) là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi \(x \in {D_1}\backslash \left\{ {{\pi  \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\) ta có

Từ tính chất hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \), hãy chứng minh rằng:

Từ tính chất của hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), hãy chứng minh rằng:

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

a) Các hàm số \(y =  – \sin x,y = \cos x – 1\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\)

Chứng minh rằng số T thỏa mãn \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x \in R\) phải có dạng \(T = k2\pi ,\) k là một số nguyên nào đó. T

a) Hàm số \(y = \tan \left( {{\pi  \over 2}\cos x} \right)\) chỉ không xác định tại:

Giả sử trên khoảng J, hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) có dấu không đổi. Chứng minh:

Bài 13. Xét hàm số  \(y = f\left( x \right) = \cos {x \over 2}\)

Bài 12. a. Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :