Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:
a) \(y = {\sin ^2}2x + 1\)
b) \(y = {\cos ^2}x – {\sin ^2}x\)
c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 – \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} – {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi \over 2}\) , Đó là một hàm số chẵn.
b) \(y = {\cos ^2}x – {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \) . Nó là một hàm số chẵn.
c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng, do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\) , đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì( trong các số T dương không có số T nhỏ nhất). Hàm hằng là một hàm số chẵn.