Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:...

Câu 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm. Bài 1: Các hàm số lượng giác

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1\)                                                       

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)

Giải

Advertisements (Quảng cáo)

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over 2}\) , Đó là một hàm số chẵn.

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \) . Nó là một hàm số chẵn.

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng, do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\) , đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì( trong các số T dương không có số T nhỏ nhất). Hàm hằng là một hàm số chẵn.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)