Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=7, AC=5,\) \(\widehat A = {120^0}\).
a) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
b) Tính độ dài trung tuyến \(AM\) của tam giác (\(M\) là trung điểm của \(BC\) ).
Giải
a) Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {120^0}\\ = – \dfrac{{35}}{2}.\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} )\\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} – {\overrightarrow {AB} ^2}\\ = – \dfrac{{35}}{2} – 49 = – \dfrac{{133}}{2}.\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC)} \), suy ra
\({\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} )\)
\(= \dfrac{1}{4}(49 + 25 – 35) = \dfrac{{39}}{4}\),
suy ra \(AM = \dfrac{{\sqrt {39} }}{2}.\)