Bài 11 trang 40 SBT Hình 10 nâng cao: (h.28)....

Tam giác $MNP$ có $MN=4, MP=8,$ $\widehat M = {60^0}$.Lấy điểm $E$ trên tia $MP$ và đặt $\overrightarrow {ME}  = k\overrightarrow {MP}$. Tìm $k$ để $NE$ vuông góc với trung tuyến $MF$ của tam giác $MNP.$

Giải

(h.28).

$\begin{array}{l}\overrightarrow {NE}  = \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {ME}  = k\overrightarrow {MP}  - \overrightarrow {MN},\\\overrightarrow {MF}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} ).\\NE \bot MF\\ \Leftrightarrow(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} ).(k\overrightarrow {MP}  - \overrightarrow {MN} ) = 0\\\Leftrightarrow \,k = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} )}}{{\overrightarrow {MP} .(\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MN} )}}\\ = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  + {{\overrightarrow {MN} }^2}}}{{{{\overrightarrow {MP} }^2} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}\\ = \dfrac{{16 + 16}}{{64 + 16}} = \dfrac{2}{5}.\end{array}$