Bài 13 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao. \(= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}) \). Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ
Chứng minh công thức sau (với hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bất kì ):
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2}).\)
Giải
Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\dfrac{1}{2}(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2})\)4
\(= \dfrac{1}{2}({\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}) \)
\(= \overrightarrow a .\overrightarrow b .\)