Bài 16 trang 102 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng....

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau

a) $d$ đi qua $A( -1 ; 2)$ và song song với đường thẳng $5x+1=0;$

b) $d$ đi qua $B(7 ; -5)$ và vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0;$

c) $d$ đi qua $C(-2 ; 3)$ và có hệ số góc $k=-3;$

d) $d$ đi qua hai điểm $M(3 ; 6)$ và $N(5 ; -3).$

a) $d$ song song với đường thẳng $5x+1=0$ nên nó nhận $\overrightarrow u (0 ;  - 5)$ là một vec tơ chỉ phương. Vậy $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2 - 5t\end{array} \right.$ và không có phương trình chính tắc.

b) $d$ vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0$ nên nó nhận vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow u (1 ; 3)$ của đường thẳng này làm vec tơ chỉ phương. Vậy $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y =  - 5 + 3t\end{array} \right.$ và phương trình chính tắc $\dfrac{{x - 7}}{1} =  \dfrac{{y + 5}}{3}$.

c) $d$ đi qua $C(-2;3)$ và có hệ số góc $k=-3$ nên $d$ có phương trình $y=-3(x+2)+3$ hay $3x+y+3=0$. Do đó $\overrightarrow u ( - 1 ; 3)$ là một vec tơ chỉ phương của $d.$

Vậy $d$ có phương trình tham số : $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.$ và có phương trình chính tắc $\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} =  \dfrac{{y - 3}}{3}$.

d) $\overrightarrow {MN} (2 ;  - 9)$ là vec tơ chỉ phương của $d$ nên $d$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.$ và phương trình chính tắc : $\dfrac{{x - 3}}{2} =  \dfrac{{y - 6}}{{ - 9}}$.