Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau
a) \(d\) đi qua \(A( -1 ; 2)\) và song song với đường thẳng \(5x+1=0;\)
b) \(d\) đi qua \(B(7 ; -5)\) và vuông góc với đường thẳng \(x+3y-6=0;\)
c) \(d\) đi qua \(C(-2 ; 3)\) và có hệ số góc \(k=-3;\)
d) \(d\) đi qua hai điểm \(M(3 ; 6)\) và \(N(5 ; -3).\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(d\) song song với đường thẳng \(5x+1=0\) nên nó nhận \(\overrightarrow u (0 ; - 5)\) là một vec tơ chỉ phương. Vậy \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và không có phương trình chính tắc.
b) \(d\) vuông góc với đường thẳng \(x+3y-6=0\) nên nó nhận vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (1 ; 3)\) của đường thẳng này làm vec tơ chỉ phương. Vậy \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y = - 5 + 3t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \( \dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y + 5}}{3}\).
c) \(d\) đi qua \(C(-2;3)\) và có hệ số góc \(k=-3\) nên \(d\) có phương trình \(y=-3(x+2)+3\) hay \(3x+y+3=0\). Do đó \(\overrightarrow u ( - 1 ; 3)\) là một vec tơ chỉ phương của \(d.\)
Vậy \(d\) có phương trình tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) và có phương trình chính tắc \( \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{3}\).
d) \(\overrightarrow {MN} (2 ; - 9)\) là vec tơ chỉ phương của \(d\) nên \(d\) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc : \( \dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 9}}\).