Advertisements (Quảng cáo)
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):
a) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 3 – 3t\end{array} \right. , \)
\({\Delta _2}: 2x – y + 1 = 0 ;\)
b) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = 1 + t\end{array} \right\)
\({\Delta _2}: \dfrac{{x – 2}}{4} = \dfrac{{y – 3}}{{ – 2}}.\)
c) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = – t\end{array} \right\)
\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t’\\y = 2 – t’\end{array} \right..\)
d) \({\Delta _1}: \dfrac{{x + 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{y + 3}}{5},\)
\({\Delta _2}: \dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y + 18}}{{ – 10}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a)\({\Delta _1}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (2 ; – 3)\), \({\Delta _2}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1 ; 2)\). \(\overrightarrow {{u_1}} , \overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) cắt nhau. Tọa độ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t\) của phương trình:
\(2(1 + 2t) – ( – 3 – 3t) – 1 = 0 \)
\( \Leftrightarrow t = – \dfrac{4}{7}\). Suy ra \(M = \left( { – \dfrac{1}{7} ; – \dfrac{9}{7}} \right)\).
b) \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).
c) \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.Tọa độ giao điểm \(N\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t , t’\) của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l} – 2 + t = 4t’\\ – t = 2 – t’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = – \dfrac{{10}}{3}\\t’ = – \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).
Thay \(t\) vào phương trình của \({\Delta _1}\) (hoặc thay \(t’\) vào phương trình của \({\Delta _2}\)), ta được tọa độ của \(N\) là \(\left( { – \dfrac{{16}}{3} ; \dfrac{{10}}{3}} \right)\).
d) \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\).