Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):
a) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right. , \)
\({\Delta _2}: 2x - y + 1 = 0 ;\)
b) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right\)
\({\Delta _2}: \dfrac{{x - 2}}{4} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}}.\)
c) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - t\end{array} \right\)
\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t’\\y = 2 - t’\end{array} \right..\)
d) \({\Delta _1}: \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{5},\)
\({\Delta _2}: \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 18}}{{ - 10}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a)\({\Delta _1}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (2 ; - 3)\), \({\Delta _2}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1 ; 2)\). \(\overrightarrow {{u_1}} , \overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) cắt nhau. Tọa độ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t\) của phương trình:
\(2(1 + 2t) - ( - 3 - 3t) - 1 = 0 \)
\( \Leftrightarrow t = - \dfrac{4}{7}\). Suy ra \(M = \left( { - \dfrac{1}{7} ; - \dfrac{9}{7}} \right)\).
b) \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).
c) \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.Tọa độ giao điểm \(N\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t , t’\) của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + t = 4t’\\ - t = 2 - t’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{{10}}{3}\\t’ = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).
Thay \(t\) vào phương trình của \({\Delta _1}\) (hoặc thay \(t’\) vào phương trình của \({\Delta _2}\)), ta được tọa độ của \(N\) là \(\left( { - \dfrac{{16}}{3} ; \dfrac{{10}}{3}} \right)\).
d) \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\).