Bài 18 trang 102 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng....

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):

a) ${\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 - 3t\end{array} \right. ,$

${\Delta _2}: 2x - y + 1 = 0 ;$

b) ${\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right$

${\Delta _2}:  \dfrac{{x - 2}}{4} =  \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}}.$

c) ${\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - t\end{array} \right$

${\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t’\\y = 2 - t’\end{array} \right..$

d) ${\Delta _1}:  \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} =  \dfrac{{y + 3}}{5},$

${\Delta _2}:  \dfrac{{x - 1}}{2} =  \dfrac{{y + 18}}{{ - 10}}.$

a)${\Delta _1}$ có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} (2 ;  - 3)$, ${\Delta _2}$ có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} (1 ; 2)$. $\overrightarrow {{u_1}} ,  \overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương nên ${\Delta _1},  {\Delta _2}$ cắt nhau. Tọa độ giao điểm $M$ của ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ ứng với nghiệm $t$ của phương trình:

$2(1 + 2t) - ( - 3 - 3t) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow t =  -  \dfrac{4}{7}$. Suy ra $M = \left( { -  \dfrac{1}{7} ;  -  \dfrac{9}{7}} \right)$.

b) ${\Delta _1}$ // ${\Delta _2}$.

c) ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau.Tọa độ giao điểm $N$ của ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ ứng với nghiệm $t , t’$ của hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l} - 2 + t = 4t’\\ - t = 2 - t’\end{array} \right.     \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}t =  -  \dfrac{{10}}{3}\\t’ =  -  \dfrac{4}{3}\end{array} \right.$.

Thay $t$ vào phương trình của ${\Delta _1}$  (hoặc thay $t’$ vào phương trình của  ${\Delta _2}$), ta được tọa độ của $N$ là $\left( { -  \dfrac{{16}}{3} ;  \dfrac{{10}}{3}} \right)$.

d) ${\Delta _1}  \equiv  {\Delta _2}$.