Cho điểm \(A\) cố định nằm ngoài đường thẳng \(\Delta \), \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\Delta \). Với mỗi điểm \(M\) trên \(\Delta \), lấy điểm \(N\) trên tia \(AM\) sao cho \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = A{H^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(N.\)
Giải
(h.31). Ta có
\(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = {\overrightarrow {AH} ^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} \) ( theo công thức hình chiếu)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} = 0 \cr & \Leftrightarrow (\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AH} )\overrightarrow {AM} = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {HN} .\overrightarrow {AM} = 0 \cr} \)
Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường tròn đường kính \(AH\).