Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai đường thẳng
\({d_1}:\,\left\{ \matrix{ x = 2 – 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)
và \({d_2}:\,\left\{ \matrix{ x = – 1 – 2t’. \hfill \cr y = 3 – t’. \hfill \cr} \right.\);
a) Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \(d_1\) và \(d_2\).
b) Viết phương trinh tham số và phương trình tổng quát của:
– Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d_1\);
– Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d_2\).
a) Tọa độ của \(M\) ứng với nghiệm \(t, t’\) của hệ \(\left\{ \matrix{ 2 – 3t = – 1 – 2t’. \hfill \cr 1 + t = 3 – t’. \hfill \cr} \right.\).
Advertisements (Quảng cáo)
Giải hệ ta được \(t = \dfrac{7}{5} , t’ = \dfrac{3}{5}\). Từ đó ta tính được \(M = \left( { – \dfrac{{11}}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right)\).
b) \(d_1\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ( – 3 ; 1)\).
Đường thẳng \({\Delta _1}\) qua \(M\) và vuông góc với \(d_1\) nên\({\Delta _1}\)có phương trình tổng quát:
\( – 3.\left( {x + \dfrac{{11}}{5}} \right) + 1.\left( {y – \dfrac{{12}}{5}} \right) = 0\) hay \(3x-y+9=0.\)
Từ phương trình tổng quát, cho \(x=t\), ta được phương trình tham số của \({\Delta _1}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 9 + 3t\end{array} \right.\).
Tương tự, đường thẳng \({\Delta _2}\) qua \(M\) và vuông góc với \(d_2\) có phương trình tổng quát : \(2x + y + 2 = 0\) và phương trình tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = t’\\y = – 2 – 2t’\end{array} \right.\).