Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 26 trang 104 SBT Hình 10 nâng cao: Cách 1:

Bài 26 trang 104 SBT Hình 10 nâng cao: Cách 1:...

Bài 26 trang 104 SBT Hình học 10 Nâng cao. Vậy \(A, B\) nằm về một  phía của \(\Delta \), còn \(C\) nằm về phía kia. Do đó \(\Delta \) cắt hai cạnh \(AC\) và \(BC\). Bài 3. Khoảng cách và góc.

Cho tam giác \(ABC\) với \(A=(-1 ; 0), B=(2 ; 3), C=(3 ; -6)\) và đường thẳng \(\Delta : x - 2y - 3 = 0\).

a) Xét xem đường thẳng \(\Delta \) cắt cạnh nào của tam giác.

b) Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất.

a)  Thay lần lượt tọa độ của \(A, B, C\) vào vế trái phương trình của \(\Delta \), ta được:

\( - 1 - 3 =  - 4 ;\) \(   2 - 2.3 - 3 =  - 7 ;\) \(   3 - 2.( - 6) - 3 = 12\).

Vậy \(A, B\) nằm về một  phía của \(\Delta \), còn \(C\) nằm về phía kia. Do đó \(\Delta \) cắt hai cạnh \(AC\) và \(BC\) của tam giác \(ABC.\)

b) Cách 1:

Xét \(M(2y+3 ; y) \in \Delta \) thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}\) \(  = ( - 6y - 5 ;  - 3y - 3)\).

Advertisements (Quảng cáo)

Khi đó

\(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} |\)

\( = \sqrt {{{(6y + 5)}^2} + {{(3y + 3)}^2}}\)

\(  = \sqrt {45{y^2} + 78y + 34} \).

\(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất  \( \Leftrightarrow   45{y^2} + 78y + 34\) nhỏ nhất \(y =  -  \dfrac{{13}}{{15}}\).

Từ đó ta tìm được \(M = \left( { \dfrac{{19}}{{15}} ;  -  \dfrac{{13}}{{15}}} \right)\).

Cách 2: 

Do \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) (\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)) nên \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow    |\overrightarrow {MG} |\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow   M\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên \(\Delta \). Ta tìm được \(M = \left( { \dfrac{{19}}{{15}} ;  -  \dfrac{{13}}{{15}}} \right)\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)