Bài 29 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao. Nếu có →MA.→MB=→MC.→MD−−→MA.−−→MB=−−→MC.−−→MD thì →MC.→MD=→MC.→MD′, suy ra \(\overrightarrow. Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ
Cho hai đường thẳng AB,CD cắt nhau ở điểm M. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi
→MA.→MB=→MC.→MD.
Giải
Nếu A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn (C) thì →MA.→MB,→MC.→MD cũng bằng phương tích của điểm M đối với đường tròn (C) nên →MA.→MB=→MC.→MD
Advertisements (Quảng cáo)
Ngược lại, vẽ đường tròn qua ba điểm A,B,C và giả sử đường tròn đó cắt đường thẳng CD ở điểm D′ khác C. Khi đó ta có A,B,C,D′ cùng thuộc một đường tròn nên →MA.→MB=→MC.→MD′
Nếu có →MA.→MB=→MC.→MD thì →MC.→MD=→MC.→MD′, suy ra →MC.→DD′=0. Do →MC≠→0 và →DD′ cùng phương với →MC nên →DD′=→0 hay D,D′ trùng nhau. Vậy A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.