Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0. Viết phương trình đường thẳng Δ‘ đối xứng với đường thẳng Δ:
a) Qua trục hoành;
b) Qua trục tung;
c) Qua gốc tọa độ.
Xét điểm M(xM;yM) tùy ý thuộc Δ
a) Gọi N(xN;yN) là điểm đối xứng với M qua Ox. Khi đó {xN=xMyN=−yM.
Do đó
M∈Δ⇔axM+byM+c=0⇔axN−byN+c=0⇔N∈Δ1:ax−by+c=0.
Vậy phương trình đường thẳng đối xứng vơí Δ qua Ox là ax−by+c=0.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Gọi P(xp;yp) là điểm đối xứng với Δ qua Oy.
Khi đó ta có {xP=−xMyP=yM.
Do đó :
M∈Δ⇔axM+byM+c=0⇔−axP+byP+c=0⇔axP−byP−c=0⇔P∈Δ2:ax−by−c=0.
Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với Δ qua Oy là ax−by−c=0.
c) Gọi Q(xQ;yQ) là điểm đối xứng với M qua O. Khi đó ta có {xQ=−xMyQ=−yM.
Do đó
M∈Δ⇔axM+byM+c=0⇔−axQ−byQ+c=0⇔axQ+byQ−c=0⇔Q∈Δ3:ax+by−c=0.
Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với Δ qua O là ax+by−c=0.