Cho điểm A(1;3) và đường thẳng Δ:x−2y+1=0. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với Δ qua A.
Cách 1:Thay tọa độ điểm A vào Δ, ta có 1−2.3+1=−4≠0, suy ra A∉Δ.
Lấy M(1;1)∈Δ. Khi đó điểm M′ đối xứng với M qua A có tọa độ M′=(1;5). Đường thẳng \Delta ‘ đối xứng với \Delta qua A sẽ đi qua M’ và song song với \Delta . Từ đó ta có phương trình của \Delta ‘ là x-2y+9=0.
Advertisements (Quảng cáo)
Cách 2: Xét điểm M(x_1 ; y_1) tùy ý thuộc \Delta và gọi M’(x_2 ; y_2) là điểm đối xứng của M qua A. Suy ra {x_1} = 2 - {x_2} ; {y_1} = 6 - {y_2}.
\begin{array}{l}M \in \Delta \Leftrightarrow {x_1} - 2{y_1} + 10\\ \Leftrightarrow 2 - {x_2} - 2(6 - {y_2}) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x_2} - 2{y_2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow M’ \in \Delta ‘ : x - 2y + 9 = 0.\end{array}