Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 33 trang 43 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10:...

Bài 33 trang 43 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: (h.39)....

Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao. Từ đó suy ra \(M{O^2} – {R^2} =  – M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\).          (**). Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Advertisements (Quảng cáo)

Cho điểm \(P\) cố định nằm trong đường tròn \((O ; R)\) và hai điểm \(A, B\) chạy trên đường tròn đó sao cho góc \(APB\) luôn bằng \(90^0\). Gọi \(M\) là trung điểm của dây \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(P\) xuống \(AB\). Chứng minh rằng \(M ,H\)  luôn cùng thuộc một đường tròn cố định.

(h.39).

 

Ta có \({\wp _{H/(O)}} = \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB}  =  – H{P^2}\) và \({\wp _{H/(O)}} = H{O^2} – {R^2}\), suy ra .. hay \(H{O^2} + H{P^2} = {R^2}\).        (*)

Tương tự \({\wp _{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  – M{B^2}\) và \({\wp _{M/(O)}} = M{O^2} – {R^2}\).

Advertisements (Quảng cáo)

Mặt khác tam giác vuông \(APB\) có trung tuyến \(MP = \dfrac{1}{2}AB = MB\).

Từ đó suy ra \(M{O^2} – {R^2} =  – M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\).          (**)

Từ (*) và (**) ta có \(H, M\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của \(OP\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\sqrt {2{R^2} – O{P^2}} \).