Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 34 trang 105 SBT Hình 10 nâng cao

Bài 34 trang 105 SBT Hình 10 nâng cao...

Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao. b) Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng. Bài 3. Khoảng cách và góc.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

b) Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x – 1) + \beta (y – 1) = 0 \)

\(  \Leftrightarrow   \alpha x + \beta y – \alpha  – \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  – \alpha  – \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta  = 0\), chọn \(\alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x – 1 = 0\).

Với \(21\beta  + 20\alpha  = 0\), chọn \(\alpha  = 21, \beta  =  – 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x – 20y – 1 = 0\).

b) \(M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x – 6y – 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow   8x – 6y – 5 =  \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x – 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x – 6y – 55 = 0\end{array}\)