Bài 34 trang 105 SBT Hình 10 nâng cao...

a) Cho hai điểm $A(1 ; 1)$ và $B(3 ; 6)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cách $B$ một khoảng bằng $2$.

b) Cho đường thẳng $d$ có phương trình $8x-6y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $5.$

a) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1 ; 1)$ có phương trình:

$\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow   \alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).$

Ta có

$\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  - \alpha  - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}$

Với $\beta  = 0$, chọn $\alpha  = 1$, ta được đường thẳng ${\Delta _1}: x - 1 = 0$.

Với $21\beta  + 20\alpha  = 0$, chọn $\alpha  = 21, \beta  =  - 20$, ta được đường thẳng ${\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0$.

b) $M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5$

$\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5$

$\Leftrightarrow   8x - 6y - 5 =  \pm 50$.

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

$\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}$