Bài 35 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 3. Khoảng cách và góc....

Cho ba điểm $A(1 ; 1),$ $B(2 ; 0),$ $C(3 ; 4)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cách đều hai điểm $B, C$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ có phương trình: $\alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0\,\,({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)$.

Từ giả thiết $d(B\,;\,\Delta )\, = d(C\,;\,\Delta )$, ta tìm được $\alpha  =  - 4\beta$ hoặc $3\alpha  + 2\beta  = 0$.

Suy  ra có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là :

$\eqalign{  & {\Delta _1}:\,4x - y - 3 = 0  \cr  & {\Delta _2}:\,2x - 3y + 1 = 0 \cr}$