Bài 38 trang 44 SBT Hình 10 nâng cao: (h.44)....

Cho đường tròn đường kính $AB, H$ là điểm nằm giữa $AB$ và đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $AB$ tại $H.$ Gọi $E, F$ là giao điểm của đường tròn và $\Delta$. Vẽ đường tròn tâm $A,$ bán kính $AE$ và đường tròn $(C)$ bất kì qua $H, B$. Giả sử hai đường tròn đó cắt nhau ở $M$ và $N$, chứng minh rằng $AM$ và $AN$ là hai tiếp tuyến của $(C)$.

Giải

(h.44).

Ta có $AM=AN=AE$ (do $M, N, E$ cùng thuộc đường tròn tâm $A$). Trong tam  giác vuông $AEB,$ $EH \bot AB$ nên $A{E^2} = AH.AB = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB}$.

Từ đó suy ra $A{M^2} = A{N^2} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB}$.

Vậy $AM, AN$ là tiếp tuyến của $(C)$ (xem bài 30 chương II).