Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 7 trang 101 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10:...

Bài 7 trang 101 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: (h.93)....

Bài 7 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao. Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}. \). Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

Cho điểm \(A(-1 ; 3)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x-2y+2=0\). Dựng hình vuông \(ABCD\) sao cho hai đỉnh \(B, C\) nằm trên \(\Delta \) và các tọa độ của đỉnh \(C\) đều dương.

a) Tìm tọa độ các đỉnh \(B, C, D.\)

b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông \(ABCD.\)

(h.93).

 

a) Đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình \(2(x+1)+y-3=0\) hay \(2x+y-1=0.\)

Tọa độ của \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \matrix{  x - 2y + 2 = 0 \hfill \cr  2x + y - 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\).

Giải hệ này ta được \(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Vậy \(B=(0 ; 1)\)

\(AB = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \).

Advertisements (Quảng cáo)

Tọa độ của \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \matrix{  {x_C} - 2{y_C} + 2 = 0 \hfill \cr  \sqrt {x_C^2 + {{({y_C} - 1)}^2}}  = \sqrt 5  \hfill \cr}  \right.\).

Giải hệ này ta được \(\left\{ \matrix{  {x_C} =  - 2 \hfill \cr  {y_C} = 0 \hfill \cr}  \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{  {x_C} = 2 \hfill \cr  {y_C} = 2 \hfill \cr}  \right.\).

Nghiệm đầu bị loại do \(y_C =0\). Vậy \(C=(2 ; 2).\)

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}. \)

Suy ra

\(\left\{ \matrix{  {x_D} - 2 =  - 1 - 0 \hfill \cr  {y_D} - 2 = 3 - 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_D} = 1 \hfill \cr  {y_D} = 4 \hfill \cr}  \right.\). 

Vậy \(D=(1 ; 4).\)

b) Chu vi hình vuông \(ABCD\) bằng \(4\sqrt 5 \), diện tích bằng \(5.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)