Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 84 trang 51 SBT Hình 10 nâng cao: (h.70).

Bài 84 trang 51 SBT Hình 10 nâng cao: (h.70)....

Bài 84 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao.  . Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng

\(2\sin \alpha \cos \alpha  = \sin 2\alpha \).

Giải

(h.70).

 

Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin ({180^0} - 2\alpha ) \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\)

Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB.AC.\sin 2\alpha\)

\(     \Rightarrow   \sin 2\alpha  = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: