Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 84 trang 51 SBT Hình 10 nâng cao: (h.70).

Bài 84 trang 51 SBT Hình 10 nâng cao: (h.70)....

Bài 84 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao.  . Bài tập Ôn tập chương II – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Advertisements (Quảng cáo)

Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng

\(2\sin \alpha \cos \alpha  = \sin 2\alpha \).

Giải

(h.70).

 

Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin ({180^0} – 2\alpha ) \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\)

Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB.AC.\sin 2\alpha\)

\(     \Rightarrow   \sin 2\alpha  = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)