Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.17 trang 105 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Đẳng...

Câu 4.17 trang 105 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1....

Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Từ đó suy ra \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} .2\sqrt {{\rm{a}}b}  = 4{\rm{a}}b.\). Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào :

a. \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 4{\rm{a}}b;\)

b. \(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 9{\rm{a}}bc.\)

:

a. Với \(a ≥ 0, b ≥ 0\) ta có

\(a + b \ge 2\sqrt {ab}  \ge 0;ab + 1 \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b}  \ge 0.\)

Từ đó suy ra \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} .2\sqrt {{\rm{a}}b}  = 4{\rm{a}}b.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

b. Với \(a ≥ 0, b≥ 0, c ≥ 0\), ta có :

\(\begin{array}{l}a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} \ge 0\\ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \ge 0.\end{array}\)

Từ đó suy ra

\(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\)

\(= 9{\rm{a}}bc\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: