Câu 4.15 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao. b. \(x + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1}\). Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
a. Chứng minh rằng \(x + \left| x \right| \ge 0\) với mọi x ∈ R.
b. Chứng minh rằng \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x ∈ R.
:
a. Với \(x ≥ 0\) thì hiển nhiên \(x + |x| ≥ 0\)
Với \(x < 0\) thì \(x + \left| x \right| = x - x = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. \(x + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1}\)
\( = x + \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| \ge 0\)
Vậy \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x.