Advertisements (Quảng cáo)
các bất phương trình :
a. \(\dfrac{{2{ {x}} – 5}}{{{x^2} – 6{ {x}} – 7}} < \dfrac{1}{{x – 3}}\)
b. \(\dfrac{{{x^2} – 5{ {x + 6}}}}{{{x^2} + 5{ {x}} + 6}} \ge \dfrac{{x + 1}}{x}\)
c. \(\dfrac{2}{{{x^2} – x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}} \ge \dfrac{{2{ {x}} – 1}}{{{x^3} + 1}}\)
d. \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}} \le 0.\)
:
a. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{ {x}} – 5}}{{{x^2} – 6{ {x}} – 7}} – \dfrac{1}{{x – 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2{ {x}} – 5} \right)\left( {{ {x}} – 3} \right) – \left( {{{ {x}}^2} – 6{ {x}} – 7} \right)}}{{\left( {{ {x}} – 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} – 7} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{ {x}}^2} – 5{ {x}} + 22}}{{\left( {{ {x}} – 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} – 7} \right)}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Tam thức \({x^2} – 5{ {x}} + 22\) có \(a = 1 > 0,\) \(\Delta = – 63 < 0,\) nên \(\,{x^2} – 5{ {x}} + { {22 > 0}}\) với mọi \(x\). Suy ra (*) tương đương với \(\left( {{ {x}} – 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} – 7} \right) < 0.\)
Lập bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
Advertisements (Quảng cáo)
\(T = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3;7} \right)\)
b. Bất phương trình được biến đổi tương đương thành :
\(\dfrac{{11{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6}}{{x\left( {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6} \right)}} \le 0.\)
Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( { – 2;0} \right).\)
c. Bất phương trình được biến đổi tương đương với :
\(\dfrac{{\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {2 – x} \right)}}{{\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{{ {x}}^2} – x + 1} \right)}} \ge 0.\)
Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( { – 1;2} \right]\)
d. Bất phương trình được biến đổi tương đương với :
\(\dfrac{{{x^2} + { {x}} – 1}}{{\left( {{ {x}} – 1} \right)\left( {{ {x}} + { {1}}} \right)x}} \le 0.\)
Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { – \infty ;\dfrac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}} \right] \cup \left( { – 1;0} \right) \cup \left[ {\dfrac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2};1} \right)\).