Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau :
a. \(2{{ {x}}^2} – 3 – 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} = 0\)
b. \(2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 3 = 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} \)
c. \(9 – \sqrt {81 – 7{{ {x}}^3}} = \dfrac{{{{ {x}}^3}}}{2}\)
d. \({x^2} + 3 – \sqrt {2{{ {x}}^2} – 3{ {x}} + 2} = \dfrac{3}{2}\left( {{ {x}} + 1} \right).\)
:
a. \({x_1} = \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} ,{x_2} = – \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} .\).
Hướng dẫn. Phương trình được biến đổi thành
Advertisements (Quảng cáo)
\(2{{ {x}}^2} + 3 – 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} – 6 = 0\) (*)
Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} \ge 0.\) Khi đó (*) trở thành \({t^2} – 5t – 6 = 0\) và có hai nghiệm \({t_1} = – 1,{t_2} = 6.\) Do \(t ≥ 0\), nên chỉ lấy \(t = 6\).
b. \(x = 3;x = – \dfrac{9}{2}.\)
Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} .\)
c. \(x = 0 ; x = 2\). Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {81 – 7{{ {x}}^3}} \)
d. \(x = 1;x = \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} – 3{ {x}} + 2} .\)