Câu 4.73 trang 115 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai...

Giải các phương trình sau :

a. $2{{ {x}}^2} - 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  = 0$

b. $2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 3 = 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9}$

c. $9 - \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}}  = \dfrac{{{{ {x}}^3}}}{2}$

d. ${x^2} + 3 - \sqrt {2{{ {x}}^2} - 3{ {x}} + 2}  = \dfrac{3}{2}\left( {{ {x}} + 1} \right).$

:

a. ${x_1} = \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} ,{x_2} =  - \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} .$.

Hướng dẫn. Phương trình được biến đổi thành

$2{{ {x}}^2} + 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  - 6 = 0$                (*)

Đặt $t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3}  \ge 0.$ Khi đó (*) trở thành ${t^2} - 5t - 6 = 0$ và có hai nghiệm ${t_1} =  - 1,{t_2} = 6.$ Do $t ≥ 0$, nên chỉ lấy $t = 6$.

b. $x = 3;x =  - \dfrac{9}{2}.$

Hướng dẫn. Đặt $t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} .$

c. $x = 0 ; x = 2$. Hướng dẫn. Đặt $t = \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}}$

d. $x = 1;x = \dfrac{1}{2}.$ Hướng dẫn. Đặt $t = \sqrt {2{{ {x}}^2} - 3{ {x}} + 2} .$