Giải các phương trình sau :
a. \(\sqrt {{ {x}} + 3 - 4\sqrt {{ {x}} - 1} } + \sqrt {{ {x}} + 8 - 6\sqrt {{ {x}} - 1} } = 1\)
b. \(\sqrt {{ {x}} + \sqrt {14{ {x}} - 49} } + \sqrt {{ {x}} - \sqrt {14{ {x}} - 49} } = \sqrt {14} \)
c. \(\left| {2\sqrt {2\left| x \right| - 1} - 1} \right| = 3\)
d. \(\left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right| = - \sqrt 2 \left( {2{{ {x}}^2} - 1} \right)\)
:
a. \(5 \le x \le 10.\)
Hướng dẫn. Đưa phương trình về dạng :
\(\left| {\sqrt {{ {x}} - 1} - 2} \right| + \left| {\sqrt {{ {x}} - 1} - 3} \right| = 1.\)
b. \(\dfrac{7}{2} \le x \le 7.\) Hướng dẫn. Phương trình được đưa về dạng :
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left| {\sqrt {14{ {x}} - 49} + 7} \right| + \left| {\sqrt {14{ {x}} - 49} - 7} \right| = 14.\)
c. \(\left| x \right| = \dfrac{5}{2}.\)
d. \(x \in \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{4}\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)} \right\}\).
Hướng dẫn. Nếu \(x\) nghiệm đúng phương trình thì \( - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên \(\sqrt {1 - {x^2}} \ge \left| x \right|,\) nghĩa là \(x + \sqrt {1 - {x^2}} \ge 0.\)
Vậy ta có thể giả thiết \(x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và phương trình trở thành :
\(x + \sqrt {1 - {x^2}} = \sqrt 2 \left( {1 - 2{{ {x}}^2}} \right).\)
Mặt khác \(1 - 2{{ {x}}^2} = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} + { {x}}} \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - x} \right),\) nên ta có thể đưa phương trình đã cho về :
\(\left( {{ {x}} + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}} - x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 0.\)