Advertisements (Quảng cáo)
Cho \(\cos \alpha = m\)
a) Hãy tính\(\cos 2\alpha ;{\sin ^2}2\alpha ;{\tan ^2}2\alpha \) theo \(m\) (giả sử \(\tan 2\alpha \) xác định)
b) Hỏi \(\sin 2\alpha ;\tan 2\alpha \) có xác định duy nhất bởi \(m\) hay không?
a) \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha – 1 = 2{m^2} – 1;\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 4{\cos ^2}\alpha \left( {1 – {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4{m^2}\left( {1 – {m^2}} \right);\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({\tan ^2}2\alpha = \dfrac{{{{\sin }^2}2\alpha }}{{{{\cos }^2}2\alpha }} = \dfrac{{4{m^2}\left( {1 – {m^2}} \right)}}{{{{\left( {2{m^2} – 1} \right)}^2}}}\).
b) Không, chẳng hạn \(\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \left( { – \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2},\) nhưng
\(\sin \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\sin \left( { – \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\) \(\tan \dfrac{{2\pi }}{3} = – \sqrt 3 ,\tan \left( { – \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 .\)