Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao: Giả sử...

Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao: Giả sử các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng:...

Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 4. Một số công thức lượng giác

Advertisements (Quảng cáo)

Giả sử các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng:

a) \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha  + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha  + \cos 2\alpha }};\)

b) \({\tan ^2}\alpha  = \dfrac{{2\sin 2\alpha  – \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\).

a)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin \alpha  + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha  + \cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)1}}{{1 + \cos \alpha  + 2{{\cos }^2}\alpha  – 1}}\\ = \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}} = \tan \alpha \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\sin 2\alpha  – \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }} = \dfrac{{2\sin 2\alpha \left( {1 – \cos 2\alpha } \right)}}{{2\sin 2\alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha .\end{array}\)