Câu 1.11 trang 8 SBT Đại Số - Giải tích Nâng cao 11 Giải...

Xét hàm số $y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) + B$ ($A,B,\omega ,\alpha$ là những hằng số, $A\omega  \ne 0$). Chứng minh:

 a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là $\left| A \right| + B; - \left| A \right| + B$

b) Khi $A > 0$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = {1 \over \omega }\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) + k{{2\pi } \over \omega },k \in Z$

Giải

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin u$ là 1 và -1, nên dễ thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) + B$ là $\left| A \right| + B$ và $- \left| A \right| + B$

b) Khi $A > 0,$ hàm số $y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) + B$ đạt giá trị lớn nhất tại x mà $\omega x + \alpha  = {\pi  \over 2} + k2\pi ,$ tức là $x = {1 \over \omega }\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) + k{{2\pi } \over \omega },k \in Z$.