Câu 21 trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm...

Nếu A và A’ trùng nhau, B và B’ trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.

Nếu A không trùng A’ thì ta lấy a là trung trực của AA’. Khi đó phép đối xứng trục ${Đ_a}$ biến A thành A’. Kí hiệu ${B_1}$ là ảnh của B qua phép ${Đ_a}$. Nếu ${B_1}$ trùng B’ thì ${Đ_a}$ là  phép đối xứng trục cần tìm. Nếu ${B_1}$ khác B’ thì $A'{B_1} = AB$ nên $A'{B_1} = A’B’$. Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng ${B_1}B’$ đi qua điểm A’ và do đó phép đối xứng trục ${Đ_b}$ biến A’ thành A’ và biến ${B_1}$ thành B’.

Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục ${Đ_a}$ và ${Đ_b}$ là phép dời hình biến A thành A’ và biến B thành B’.