Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 24 trang 9 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Gọi...

Câu 24 trang 9 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh...

Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.. Câu 24 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 3: Phép đối xứng trục

24. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

Goi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua đường phân giác ngoài m. Khi đó hiển nhiên A nằm giữa B và C’. Với mọi điểm M nằm trên m ta có :

Advertisements (Quảng cáo)

\(MB + MC = MB + MC’ \ge BC’\)

Mà \(BC’ = AB + AC’ = AB + AC\)

Vậy \(MB + MC + BC \ge AB + AC + BC.\) Đó là điều phải chứng minh.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)