Câu 24 trang 9 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh...

24. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

Goi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua đường phân giác ngoài m. Khi đó hiển nhiên A nằm giữa B và C’. Với mọi điểm M nằm trên m ta có :

$MB + MC = MB + MC’ \ge BC’$

Mà $BC’ = AB + AC’ = AB + AC$

Vậy $MB + MC + BC \ge AB + AC + BC.$ Đó là điều phải chứng minh.