Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 24 trang 9 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Gọi...

Câu 24 trang 9 Sách bài tập Toán Hình 11 NC: Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh...

Chia sẻ
Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.. Câu 24 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 3: Phép đối xứng trục

24. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

Giải 

Goi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua đường phân giác ngoài m. Khi đó hiển nhiên A nằm giữa B và C’. Với mọi điểm M nằm trên m ta có :

\(MB + MC = MB + MC’ \ge BC’\)

Mà \(BC’ = AB + AC’ = AB + AC\)

Vậy \(MB + MC + BC \ge AB + AC + BC.\) Đó là điều phải chứng minh.