Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 25 trang 9 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Câu 25 trang 9 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m...

Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).. Câu 25 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 3: Phép đối xứng trục

25. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho elip (E) với hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) . Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường thẳng \({F_1}{F_2}\) và m là phân giác  ngoài tại đỉnh M của tam giác \(M{F_1}{F_2}\). 

Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M).

Giả sử elip (E) có trục lớn là 2a, tức là điểm M nằm trên (E) khi và chỉ khi:

Advertisements (Quảng cáo)

\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Theo chứng minh bài tập 24, nếu M’ nằm trên phân giác m thì:

\(M'{F_1} + M'{F_2} \ge M{F_1} + M{F_2} = 2a.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (E). Từ đó, suy ra m cắt (E) tại điểm duy nhất M.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)