Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 26 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao:...

Câu 26 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m...

Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).. Câu 26 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 3: Phép đối xứng trục

26. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hypebol (H) với hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên (H) nhưng không nằm trên đường thẳng \({F_1}{F_2}\) và m là phân giác trong tại đỉnh M của tam giác \(M{F_1}{F_2}\). 

Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi  là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

Giả sử hypebol (H) có trục thức là 2a, nghĩa là điểm M nằm trên (H) khi và chỉ khi:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\)

Ta xét trường hợp \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) (trường hợp \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) chứng minh tương tự). Gọi F’ là điểm đối xứng với \(F_2\) qua phân giác m thì F’ nằm giữa M và \(F_1\). Khi đó, nếu lấy M’ nằm trên m thì:

\(\eqalign{
M'{F_1} - M'{F_2} &= M'{F_1} - M’F’ \cr&\le {F_1}F’ = M{F_1} - MF’ \cr
&  = M{F_1} - M{F_2} \cr
&= 2a \cr} \)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (H). Từ đó suy ra m cắt (H) tại điểm duy nhất M.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)