Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).. Câu 27 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. - Bài 3: Phép đối xứng trục
27. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn d. Với điểm M trên (P) ta kẻ MH⊥d(H∈d) và gọi m là phân giác của góc FMH. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).
Advertisements (Quảng cáo)
Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH. Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH. Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ M′H′⊥d(H′∈d) thì ta có: M′F=M′H≥M′H′. Nếu M’ không trùng với M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).
Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất M.
