Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 27 trang 9 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Câu 27 trang 9 SBT Hình 11 Nâng cao: Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường...

Chia sẻ
Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).. Câu 27 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 3: Phép đối xứng trục

27. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn d. Với điểm M trên (P) ta kẻ \(MH \bot d\,(H \in d)\) và gọi m là phân giác của góc FMH. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

Giải

Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH. Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH. Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ \(M’H’ \bot d\,\left( {H’ \in \,d} \right)\) thì ta có: \(M’F = M’H \ge M’H’.\) Nếu M’ không trùng với  M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).

Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất  M.


Loading...