Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.20 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài...

Câu 3.20 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2. Dãy số...

Câu 3.20 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài 2. Dãy số

Chứng minh rằng dãy số \(({v_n}),\) với \({v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} – 3}},\) là một dãy số bị chặn.

Quảng cáo

 Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng

                                \({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} – 3} \right)}}\)              (1)

Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \( – 1 \le {1 \over {2{n^2} – 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \( – 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.

Quảng cáo