Câu 3.20 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài 2. Dãy số
Chứng minh rằng dãy số \(({v_n}),\) với \({v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} – 3}},\) là một dãy số bị chặn.
Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng
\({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} – 3} \right)}}\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \( – 1 \le {1 \over {2{n^2} – 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \( – 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.