Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.19 trang 89 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao...

Câu 3.19 trang 89 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao 11...

Câu 3.19 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng.. Bài 2. Dãy số

Hãy xác định số thực a để dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{a{n^2} + 1} \over {2{n^2} + 3}},\) là:

a) Một dãy số giảm ;

b) Một dãy số tăng .

Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng.

Quảng cáo

\({u_n} = {a \over 2} + {{2 – 3a} \over {2.\left( {2{n^2} + 3} \right)}}\)

Từ đó, ta có

\({u_{n + 1}} – {u_n} = {{2 – 3a} \over 2} \times \left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} – {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)                     (1)

Dễ thấy

\(\left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} – {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\, < 0\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Vì thế, từ (1) suy ra

a)  \(({u_n})\) là một dãy số giảm \( \Leftrightarrow {{2 – 3a} \over 2} > 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

b) \(({u_n})\) là một dãy số tăng \( \Leftrightarrow {{2 – 3a} \over 2} < 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

Quảng cáo