Câu 3.22 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2. Dãy số...

Cho dãy số $({u_n}),$ với ${u_n} = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6}.$

a)Hãy tính ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}.$

b) Chứng minh rằng ${u_n} = {u_{n + 12}}$ với mọi $n \ge 1.$

a) 

$\eqalign{ & {u_1} = \sqrt 3 \cr & {u_2} = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr & {u_3} = 0 \cr & {u_4} = - \sqrt 3 \cr & {u_5} = - \sqrt 3 \cr}$

b) Với n là một số nguyên dương tùy ý, ta có

$\eqalign{ & {u_{n + 12}} = \sin {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 3} + \cos {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 6} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {{{n\pi } \over 3} + 4\pi } \right) + \cos \left( {{{n\pi } \over 6} + 2\pi } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6} = {u_n} \cr}$