Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.22 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài...

Câu 3.22 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2. Dãy số...

Câu 3.22 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. a) . Bài 2. Dãy số

Cho dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6}.\)

a)Hãy tính \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}.\)

b) Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 12}}\) với mọi \(n \ge 1.\)

Quảng cáo

a) 

\(\eqalign{
& {u_1} = \sqrt 3 \cr
& {u_2} = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr
& {u_3} = 0 \cr
& {u_4} = – \sqrt 3 \cr
& {u_5} = – \sqrt 3 \cr} \)

b) Với n là một số nguyên dương tùy ý, ta có

\(\eqalign{
& {u_{n + 12}} = \sin {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 3} + \cos {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 6} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {{{n\pi } \over 3} + 4\pi } \right) + \cos \left( {{{n\pi } \over 6} + 2\pi } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6} = {u_n} \cr} \)

Quảng cáo